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个人购买交强险和车船税的方式有以下几种。
1、交强险：
* 携带车主身份证、车辆行驶证和驾驶证到当地任何一家有交强险业务的保险公司，或者在保险公司官网或指定的APP上直接购买。
* 前往本地车管所的现场办理，携带相关证件即可办理购买手续。
* 通过第三方服务平台进行在线购买，如支付宝等，以支付宝为例，可以在首页搜索“车险服务”，进入页面后填写车辆相关信息，选择交强险进行购买。
2、车船税：
* 纳税人可以通过税务部门提供的渠道进行缴纳，如电子税务局、支付宝等，在支付宝中，选择“城市服务”，找到“车船税缴款”服务即可缴纳。
* 在购买交强险时一并缴纳车船税，通常情况下，保险公司会提供车船税的代缴纳服务。
* 前往当地税务局进行缴纳，携带相关证件和资料即可办理缴纳手续。
具体的购买流程和所需材料可能会因地区和保险公司的规定而有所不同，建议您在购买前咨询当地保险公司或相关部门，以确保流程顺利进行。